Correzione compito in classe

classe IV, marzo 2004

Scrivere la legge oraria del moto di un punto medio del raggio di una ruota di raggio 28 cm (che rotola senza strisciare) di una bici che si muove a velocità costante di 20 km/h. Disegnare il grafico della traiettoria. Descrivere inoltre, attraverso le loro componenti lungo le direzioni orizzontale e verticale, i vettori velocità e accelerazione. 

v = 20 km/h = 20·105/3600 cm/s = 556 cm/s circa
La velocità angolare della ruota: 
 
ω = 20·105/3600/28 = 19.8 rad/s circa
La legge oraria, con cronometro che parte quando il raggio è orizzontale e nel verso del moto: 
x = v·t + r/2·cos(ω·t)
y = r – r/2·sin(ω·t)
ovvero 
x = 556·t + 14·cos(19.8·t)
y = 28 – 14·sin(19.8·t)
La velocità, poiché lungo la direzione x il moto è la composizione di un moto armonico e di un moto uniforme, mentre lungo la direzione y il moto è armonico, è descritta da: 
vx = v – r/2·ω·sin(ω·t)
vy = – r/2·ω·cos(ω·t)
ovvero 
vx = 556 – 277·sin(19.8·t) cm/s
vy = – 277·cos(19.8·t)  cm/s
L'accelerazione, per le stesse ragioni, è descritta da: 
ax = – ω²·X
ay = – ω²·Y
dove (X,Y) è la posizione riferita al centro della ruota, ovvero 
ax = – 5489·cos(19.8·t)  cm/s²
ay = 5489·sin(19.8·t)  cm/s²